# LeetCode 第 12 题：“整数转罗马数字”题解

题解地址：贪心算法（Python 代码、Java 代码）。

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传送门：12. 整数转罗马数字。

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3 输出: "III" 示例 2:

输入: 4 输出: "IV" 示例 3:

输入: 9 输出: "IX" 示例 4:

输入: 58 输出: "LVIII" 解释: L = 50, V = 5, III = 3. 示例 5:

输入: 1994 输出: "MCMXCIV" 解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

# 贪心算法（Python 代码、Java 代码）

特别注意：本文介绍的是“贪心算法”，但这种贪心选择性质的成立是有一定条件的。跟这里的“候选”数值有关，如果“候选”数值是另一些数字，“贪心算法”很可能就失效了，此时可能就要应用“动态规划”来解决。这一点在本文并不展开，本人也要进行相应的学习以后，才能解释清楚这个问题。也希望能解释清楚这件事情的朋友能够把您的理解分享给大家。

在生活中的例子：

在以前还使用现金购物的年代，如果我们不想让对方找钱，付款的时候我们会尽量拿面值大的纸币给对方，这样才会使得我们给对方的纸币张数最少，对方点钱的时候（因为对方要检验你给的钱对不对）也最方便。最极端的一种情况，你要是都拿零钱去买一个比较贵重的东西，我相信没有人是很高兴收到你的钱的，因为他们点钱费劲。

“整数转罗马数字”与上面的问题是一模一样的思想：在表示一个较大整数的时候，“罗马数字”不会让你都用 $1$ 加起来，肯定是写出来的“罗马数字”的个数越少越好。

于这道问题，“纸币”有哪些，并不是只有题目中给出的对应关系，根据规则，还可以得到一些“纸币”的面值，不过都是有限个“纸币”，很快就能罗列出来。

于是解这道题的思路就出来了：

• “纸币”有哪些？
• 一个整数如何做“加法因子”的分解？

思路分析：

从题目中给出的“罗马数字”与阿拉伯数字的对应关系，和翻译规则，我们需要推导出“罗马数字”还有哪些组合。

为此，我们要举例子帮助我们发现规律：

于是，我们发现（其实在题目中已经强调了这些特例），出现 $4$、$9$、$40$、$90$、$400$、$900$ （$4000$、$9000$ 不讨论了，题目测试用例中有说，不会超过 $3999$）的情况比较特殊一些，做的是减法，把它们也加入到“罗马数字”与阿拉伯数字的对应关系表中，并且按照从大到小的顺序排列。

于是，“将整数转换为阿拉伯数字”的过程，就是我们用上面这张表中右边的数字作为“加法因子”去分解一个整数，并且分解的整数个数越少越好，即尽量使用靠前的数字，这可以认为是一种贪心法则。

参考代码：

Python 代码：

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        # 把阿拉伯数字与罗马数字可能出现的所有情况和对应关系，放在两个数组中
        # 并且按照阿拉伯数字的大小降序排列，这是贪心选择思想
        nums = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1]
        romans = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"]

        index = 0
        res = ''
        while index < 13:
            # 注意：这里是等于号，表示尽量使用大的"面值"
            while num >= nums[index]:
                res += romans[index]
                num -= nums[index]
            index += 1
        return res

Java 代码：

public class Solution {

    public String intToRoman(int num) {
        // 把阿拉伯数字与罗马数字可能出现的所有情况和对应关系，放在两个数组中
        // 并且按照阿拉伯数字的大小降序排列，这是贪心选择思想
        int[] nums = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        String[] romans = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        int index = 0;
        while (index < 13) {
            // 特别注意：这里是等号
            while (num >= nums[index]) {
                // 注意：这里是等于号，表示尽量使用大的"面值"
                stringBuilder.append(romans[index] + " ");
                num -= nums[index];
            }
            index++;
        }
        return stringBuilder.toString();
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，虽然看起来是两层循环，但是外层循环的次数最多 $12$，内层循环的此时其实也是有限次的，综合一下，时间复杂度是 $O(1)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，这里使用了两个辅助数字，空间都为 $13$，还有常数个变量，故空间复杂度是 $O(1)$。