6. 一些细节（以问答形式呈现）

细节一：为什么有些时候取 mid 的时候需要上取整？

回答：是否需要上取整，只和区间划分的逻辑有关。如果不调整，会出现死循环。

初次接触的时候，很多朋友觉得这件事情非常难以理解，我们的建议是：一旦遇到死循环，可以在程序中输出 left、right 和 mid 的值看一下就很清楚了。「力扣」第 69 题：x 的平方根 (opens new window) 的 题解 (opens new window) ，我们演示了如何打印变量、观察到死循环。

结论：当区间只剩下两个元素的时候，left = mid 和 right = mid - 1 这种划分方式，如果 mid 使用默认下取整的方式，在数值上 left = mid，而它对应的其中一个区间是 [mid..right]，在这种情况下，下一轮搜索区间还是 [left..right]，搜索区间没有减少，会进入死循环。

提示：「看到边界设置的代码是 left = mid 时，需要把 mid 的取法调整为上取整，以避免死循环」，这件事情也完全不用记忆，题目做得多了，自然而然就记住了。还是我们在题解中和大家多次强调的一件事情：遇到代码出错的时候，一定要耐心调试，把变量打印出来看一下，是最好的学习的方法。

细节二：有些学习资料上说 while (left < right) 表示区间是 [left..rihgt) ，为什么你这里是 [left..rihgt]？

回答：区间的右端点到底是开还是闭，完全由编写代码的人决定，不需要固定。只要编码的人逻辑前后一致，并且保持不变（这件事情叫遵守「循环不变量」），就是正确的。

我们通篇讲的都是 左闭右闭 区间，理由是这样定义更直接。

细节三：有些学习资料给出了三种模板，例如「力扣」推出的 LeetBook 之 「二分查找专题 (opens new window)」，应该如何看待它们？

回答：我在学习的时候，LeetBook 也是我重要的学习材料之一。三种模板其实区别仅在于退出循环的时候，区间 [left..right] 里有几个数。

• while (left <= right) ：退出循环的时候，right 在左，left 在右，区间为空区间，所以要讨论返回 left 和 right；
• while (left < right) ：退出循环的时候，left 与 right 重合，区间里只有一个元素，这一点是我们很喜欢的；
• while (left + 1< right) ：退出循环的时候，left 在左，right 在右，区间里有 2 个元素，需要编写专门的逻辑。这种写法在设置 left 和 right 的时候不需要加 1 和减 1。看似简化了思考的难度，但实际上屏蔽了我们应该且完全可以分析清楚的细节。退出循环以后一定需要编写专门的逻辑，讨论返回哪一个，也增加了编码的难度。

我个人的经验是：完全不用第三个，理由是不会使得问题变得更简单，反而很累赘。

我常用头两个，第一个在简单问题中用，第二个在复杂问题中用。在题解的第 5 部分「5. 两种写法对比」的「重要经验」里也叙述了用它们的理由和场景。