3. 把待搜索区间分成两个部分（重点、最重要的部分在这里）

根据看到的中间位置的元素的值 nums[mid] 可以把待搜索区间分为两个部分：

• 一定不存在 目标元素的区间：下一轮搜索的时候，不用考虑它；
• 可能存在 目标元素的区间：下一轮搜索的时候，需要考虑它。

由于 mid 只可能被分到这两个区间的其中一个，即：while 里面的 if 和 else 就两种写法：

• 如果 mid 分到左边区间，即区间分成 [left..mid] 与 [mid + 1..right]，此时分别设置 right = mid 与 left = mid + 1；
• 如果 mid 分到右边区间，即区间分成 [left..mid - 1] 与 [mid..right]，此时分别设置 right = mid - 1 与 left = mid。

并且把 循环可以继续的条件 写成 while (left < right)。在上面把待搜索区间分成两个部分的情况下，退出循环以后一定会有 left == right 成立，因此在退出循环以后，不需要考虑到底返回 left 还是返回 right。

这里介绍一个 「重要的经验」：

在 写 if 语句的时候，通常把容易想到的，不容易出错的逻辑写在 if 的里面，这样就把复杂的、容易出错的情况放在了 else 的部分，这样编写代码不容易出错。

什么情况是容易想到的，不容易出错的呢？我的经验是：题目要我们找符合条件 a 的元素，我们就对条件 a 取反面，这样分析不容易出错。

例如本题（「力扣」第 35 题），题目要我们找出第一个大于等于 target 的元素的下标，那么小于 target 的元素就一定不是我们要找的。因此 if 语句就是

if (nums[mid] < target) {
	// 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
	left = mid + 1;
}

剩下的情况放在 else 中，我们 甚至可以不用分析 else 是什么情况。if 的区间是 [mid + 1..right]，它的反面区间就是 [left..mid]，此时 else 就应该设置 right = mid。

因此完整的逻辑就是：

if (nums[mid] < target) {
	// 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
	left = mid + 1;
} else {
	right = mid;
}

上面的叙述，总结起来就一句话：我们 总是在区间 [left..right] 里查找元素目标。

注意：我们说的是 左闭右闭区间。为什么不是「左闭右开」呢？「左闭右开」当然可以，但是我们 不想把精力花在思考「右边界是不是可以取到」这件事情上，这是因为 任意一个「左闭右开 [left..right) 」区间一定唯一对应一个「左闭右闭 [left..right - 1]」区间，所以到底是开区间还是闭区间，前后保持一致就可以。

根据 mid 位置是不是目标元素，进而判断 mid 的左边是否存在目标元素，mid 的右边是否存在目标元素，只把搜索区间分为两个部分，然后设置 left 和 right，在设置 left 和 right 的时候，左闭右闭区间的形式是最直观的，这是因为如果是开区间，还需要在脑子里反应一下，右端点不包括。如果我们觉得二分问题复杂，复杂问题应该简单做。

我们再说说把区间分成两个部分的好处：

在代码层面，只可能有以下两种情况：

• while(left < right) 与 left = mid + 1 、 right = mid 的搭配；
• while(left < right) 与 left = mid 、 right = mid - 1 的搭配；

只有在这两种把区间分成两个部分的划分下，退出循环以后有 left == right 成立，我们不用去讨论返回 left 还是 right（这句话非常重要，大家可以在做题的过程中慢慢体会）。

补充说明：有的朋友觉得把区间分为三个部分更清晰，但是一旦分成三个部分，有 mid + 1、mid - 1 出现，退出循环以后就不一定有 left 和 right 重合。我们完全可以这样做，分类讨论的时候分成三个部分，然后把它们的逻辑合并起来。

在我们的讲解中 while(left < right) 与「定义的区间是 [left..right) 」没有任何关系，请大家不要做多余的解读，我们不讲循环不变量是 [left..right) 的情况，我们只认为区间是「左闭右闭」区间，理由上面也说了，每一个位置的值是不是可以取到，我们需要非常清楚，而不想看到一个开区间，我们在脑子里需要想一下「右端点不包括」。

至于为什么是 left = mid + 1 、 right = mid 搭配使用，而 left = mid 、 right = mid - 1 搭配使用，这一点完全不用记忆，我们画图说明。

{:style="width:500px"}

因此我们再次和大家强调：永远去思考下一轮搜索应该在哪个区间里，就能考虑清楚到底下一轮更新的是 left 还是 right ，到底加不加 1，到底减不减 1。