# LeetCode 第 50 题：“Pow(x, n)”题解

题解地址：把指数部分看做二进制数（Python 代码）。

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传送门：50. Pow(x, n)。

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10 输出: 1024.00000 示例 2:

输入: 2.10000, 3 输出: 9.26100 示例 3:

输入: 2.00000, -2 输出: 0.25000 解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25 说明:

-100.0 < x < 100.0 n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

# 把指数部分看做二进制数（Python 代码）

当指数为负数的时候，可以转化为底数取导数，指数取相反数的情况，这一点并不难理解。

为了避免一次又一次将底数相乘，我们采用这样“偷懒”的策略，比如要计算 $5^{18}$，其实我们只要算出 $5^9$，然后再自己乘自己就好了，这样就可以避免做 $9$ 次“$\times 5$” 的运算。（这种思想有点像“记忆化递归”。）

那么有一种机制就能帮助我们找到一个整数的合适的“分解”，那么就是将一个整数看成它的二进制形式。就那上面的例子来说，$18$ 的二进制表示为 $(10010)_2$，即：

$18 = 1 \times 2^4 + 1\times2^1$

那么：

$5^{18} = 5^{2^4} \times 5^{2^1}$

于是，我们可以把指数 $n$ 做“二进制分解”，在底数不断自身乘以自身的过程中，将最终结果需要的部分保存下来。

写得比较晦涩，相信聪明的你看我写的代码一定能看懂。

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
            
        res = 1
        while n:
            if n & 1:
                res *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return res