452. Minimum Number of Arrows to Burst Balloons

题目描述和难度

  • 题目描述：

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以y坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的x坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。平面内最多存在104个气球。

一支弓箭可以沿着x轴从不同点完全垂直地射出。在坐标x处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

Example:

输入:
[[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]

输出:
2

解释:
对于该样例，我们可以在x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。

思路分析

求解关键：

1、典型的使用贪心算法来做的题，因为局部最优解就等于全局最优解，我们首先给区间排序；

2、然后我们将 res 初始化为 1 ，因为气球数量不为 0 ，所以怎么也得先来一发啊，然后这一箭能覆盖的最远位置就是第一个气球的结束点，用变量 end 来表示；

3、然后我们开始遍历剩下的气球，如果当前气球的开始点小于等于 end ，说明跟之前的气球有重合，之前那一箭也可以照顾到当前的气球，此时我们要更新 end 的位置， end 更新为两个气球结束点之间较小的那个，这也是当前气球和之前气球的重合点，然后继续看后面的气球；

4、如果某个气球的起始点大于 end 了，说明前面的箭无法覆盖到当前的气球，那么就得再来一发，既然又来了一发，那么我们此时就要把 end 设为当前气球的结束点了，这样贪婪算法遍历结束后就能得到最少的箭数了。 画图可以帮助理解。

参考资料：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6050562.html http://bgmeow.xyz/2016/12/30/LeetCode-452/

参考解答

参考解答1：按照区间的左侧端点进行升序排序。

Python 的写法：

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if len(points) < 2:
            return len(points)
        # 按照区间的左侧端点进行升序排序
        points = sorted(points, key=lambda x: x[0])
        min_arrow_shots = 1
        end = points[0][1]
        for point in points[1:]:
            if point[0] <= end:
                end = min(end, point[1])
            else:
                min_arrow_shots += 1
                end = point[1]
        return min_arrow_shots


if __name__ == '__main__':
    points = [[10, 16], [2, 8], [1, 6], [7, 12]]

    s = Solution()

    result = s.findMinArrowShots(points)
    print(result)

参考解答2：按照区间的右侧端点升序排序，使用这种方式，讨论能够少一些。

参考了花花酱的解答。

Python 的写法：

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if len(points) < 2:
            return len(points)
        # 按照区间的右侧端点升序排序
        points = sorted(points, key=lambda x: x[1])
        min_arrow_shots = 1
        end = points[0][1]
        for point in points[1:]:
            if point[0] > end:
                end = point[1]
                min_arrow_shots += 1
        return min_arrow_shots

if __name__ == '__main__':
    points = [[10, 16], [2, 8], [1, 6], [7, 12]]

    s = Solution()

    result = s.findMinArrowShots(points)
    print(result)

本篇文章的地址为 https://liweiwei1419.github.io/leetcode-solution/leetcode-0452-minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons ，如果我的题解有错误，或者您有更好的解法，欢迎您告诉我 liweiwei1419@gmail.com 。