123. Best Time to Buy and Sell Stock III

题目描述和难度

  • 题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路分析

求解关键：

思路1：参考 LeetCode 第 121 题，题目中要求为最多可以完成两笔 交易，因此可以把数组分为两个部分，分别计算这两部分能获取的最大利润之和即为所求。

思路2：其实就在 LeetCode 第 121 题的基础上，再多做一层最值的判断，可以这样理解。 买的时候，利润为负，卖的时候，利润为正。这样每次遍历的时候，过程就可以统一起来了。

参考解答

参考解答1

public class Solution {

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            maxProfit = Integer.max(maxProfit(prices, 0, i) + maxProfit(prices, i + 1, len - 1), maxProfit);
        }
        return maxProfit;
    }

    private int maxProfit(int[] prices, int l, int r) {
        int len = prices.length;
        if (len == 0 || l < 0 || l >= len) {
            return 0;
        }
        int preMinimum = prices[l];
        int maxProfit = 0;
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            maxProfit = Integer.max(prices[i] - preMinimum, maxProfit);
            preMinimum = Integer.min(preMinimum, prices[i]);
        }
        return maxProfit;
    }
}

参考解答2

public class Solution2 {

    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 不论是买和买，都先假设一个最坏的情况
        // 买的时候，最坏我只买不卖，钱会越来越少
        int buy1 = Integer.MIN_VALUE;
        // 卖的时候，因为求最大值，我最差什么情况就是不交易，收益为 0
        int sell1 = 0;
        int buy2 = Integer.MIN_VALUE;
        int sell2 = 0;
        for (int price : prices) {
            buy1 = Integer.max(buy1, -price);
            sell1 = Integer.max(sell1, price + buy1);
            buy2 = Integer.max(buy2, sell1 - price);
            sell2 = Integer.max(sell2, price + buy2);
        }
        return sell2;
    }
}

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