LeetCode 第 547 题：“朋友圈”题解
题解地址：并查集（Python 代码、Java 代码）。
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传送门：547. 朋友圈。
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入: [[1,1,0], [1,1,0], [0,0,1]] 输出: 2 说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。 第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。 示例 2:
输入: [[1,1,0], [1,1,1], [0,1,1]] 输出: 1 说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。 注意：
N 在[1,200]的范围内。 对于所有学生，有M[i][i] = 1。 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
并查集（Python 代码、Java 代码）
思路分析：
并查集的特点是孩子结点指向父亲结点，两个结点连接在一起即它们有相同的根结点。下面是对编码的两点说明：
1、这里使用了基于 rank 的结点指向策略，rank 的含义是以自己为根结点的树的高度。
2、在 find 的过程中，实现了路径压缩算法，简而言之就在查询的过程中，修改结点的指向，将原本指向父亲结点修改成指向爷爷结点，以压缩这个多叉树的高度。
参考代码：
Python 代码：
class Solution:
def findCircleNum(self, M: List[List[int]]) -> int:
"""
:type M: List[List[int]]
:rtype: int
"""
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.count = n
self.parent = [i for i in range(n)]
self.rank = [1 for i in range(n)]
def get_count(self):
return self.count
def find(self, p):
while p != self.parent[p]:
self.parent[p] = self.parent[self.parent[p]]
p = self.parent[p]
return p
def is_connected(self, p, q):
return self.find(p) == self.find(q)
def union(self, p, q):
p_root = self.find(p)
q_root = self.find(q)
if p_root == q_root:
return
if self.rank[p_root] > self.rank[q_root]:
self.parent[q_root] = p_root
elif self.rank[p_root] < self.rank[q_root]:
self.parent[p_root] = q_root
else:
self.parent[q_root] = p_root
self.rank[p_root] += 1
self.count -= 1
m = len(M)
union_find_set = UnionFind(m)
for i in range(m):
for j in range(i):
if M[i][j] == 1:
union_find_set.union(j, i)
return union_find_set.get_count()
Java 代码：
class UnionFind {
/**
* 连通分量的个数
*/
private int count;
private int[] parent;
/**
* 以索引为 i 的元素为根结点的树的深度（最深的那个深度）
*/
private int[] rank;
public UnionFind(int n) {
this.count = n;
this.parent = new int[n];
this.rank = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
this.parent[i] = i;
// 初始化时，所有的元素只包含它自己，只有一个元素，所以 rank[i] = 1
this.rank[i] = 1;
}
}
public int getCount() {
return this.count;
}
public int find(int p) {
// 在 find 的时候执行路径压缩
while (p != this.parent[p]) {
// 两步一跳完成路径压缩
this.parent[p] = this.parent[this.parent[p]];
p = this.parent[p];
}
return p;
}
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) {
return;
}
// 这一步是与第 3 版不同的地方
if (rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else {
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot]++;
}
// 每次 union 以后，连通分量减 1
count--;
}
}
public class Solution {
public int findCircleNum(int[][] M) {
int len = M.length;
UnionFind uf = new UnionFind(len);
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (M[i][j] == 1) {
uf.union(i, j);
}
}
}
return uf.getCount();
}
public static void main(String[] args) {
int[][] M = {{1, 1, 0},
{1, 1, 0},
{0, 0, 1}};
Solution solution = new Solution();
int res = solution.findCircleNum(M);
System.out.println(res);
}
}