LeetCode 第 448 题：“找到所有数组中消失的数字”题解
题解地址：桶排序 + 基于“异或运算”交换两个变量的值（Python 代码、Java 代码）。
说明：文本首发在力扣的题解版块，更新也会在第 1 时间在上面的网站中更新，这篇文章只是上面的文章的一个快照，您可以点击上面的链接看到其他网友对本文的评论。
传送门：448. 找到所有数组中消失的数字。
给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。
找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。
您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。
示例:
输入: [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出: [5,6]
桶排序 + 基于“异或运算”交换两个变量的值（Python 代码、Java 代码）
思路分析：
- 比较容易想到的思路是“桶排序”，“桶排序”的思想很简单，“一个萝卜一个坑”，但这道题比较让人头疼的是“不使用额外空间”。
“桶排序”的思想，有些地方也把它叫做“抽屉原理”，以下介绍来自“百度百科”之“抽屉原理”词条：
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 n + 1 个元素放到 n 个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
- “桶排序”的子步骤是“交换数组中两个位置的元素”，如果不使用额外的空间，可以使用“异或运算”代替。
方法一：桶排序 + 基于“异或运算”交换两个变量的值
交换两个整数，有两种比较 tricky 的做法。下面给出结论。
“基于异或运算”是因为利用了“异或运算”是不进位的二进制加法。它有如下性质：
如果
a ^ b = c，那么a ^ c = b与b ^ c = a同时成立，利用这一条，可以用于交换两个变量的值。
于是，交换两个变量的值，例如 a 和 b，不使用第三个变量，有两种不同的方法：
| 基于异或运算 | 基于加减法 |
|---|---|
a = a ^ bb = a ^ ba = a ^ b | a = a + bb = a - ba = a - b |
我理解的方式就是自己在纸上写几个例子，并且记住这个结论。个人觉得“基于异或运算”交换两个变量的值好记一些，因为右边都一样，左边依次是 a、b、a。
参考代码 1：
Python 代码：
class Solution:
def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
size = len(nums)
for i in range(size):
while nums[i] != i + 1:
if nums[i] != nums[nums[i] - 1]:
self.__swap(nums, i, nums[i] - 1)
else:
break
res = []
for i in range(size):
if nums[i] != i + 1:
res.append(i + 1)
return res
def __swap(self, nums, index1, index2):
nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2]
nums[index2] = nums[index1] ^ nums[index2]
nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2]
Java 代码：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
int len = nums.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
while (nums[i] != i + 1 && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
swap(nums, i, nums[i] - 1);
}
}
// System.out.println("桶排序以后的数组：" + Arrays.toString(nums));
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] != i + 1) {
res.add(i + 1);
}
}
return res;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
nums[i] = nums[i] ^ nums[j];
nums[j] = nums[i] ^ nums[j];
nums[i] = nums[i] ^ nums[j];
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：，这里 是数组的长度。
- 空间复杂度：，这里没有使用额外的空间。
说明：同样的思路和技巧，可以解决「力扣」第 41 题：缺失的第一个正数。
方法二：位图（使用了 1 个额外空间，不符合题意，该方法仅作了解）
参考代码 2：
Python 代码：
from typing import List
class Solution:
def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
size = len(nums)
# 位图
map = 1 << (size)
# 调试代码
# print(bin(map))
for num in nums:
map |= 1 << (num - 1)
# 调试代码
# print(bin(map))
res = []
for index in range(size):
if (map >> index) & 1 == 0:
res.append(index + 1)
return res
Java 代码：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
int len = nums.length;
int map = 1 << len;
// 调试代码
// System.out.println(Integer.toBinaryString(map));
for (int num : nums) {
map |= 1 << (num - 1);
// 调试代码
// System.out.println(Integer.toBinaryString(map));
}
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (((map >> i) & 1) == 0) {
res.add(i + 1);
}
}
return res;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：，这里 是数组的长度。
- 空间复杂度：，这里使用了 1 个额外的空间。